Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{625}$ als ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $x$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{4}$ aus $625$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ als $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $\sqrt[4]{x}$ und $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[4]{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ als $y$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{y^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$